|
|
 |
Μαθηματικά άνευ λέξεων
|
|
|
|
|
|
|
Ο γερμανός μαθηματικός του 19ου αιώνα Carl Friedrich Gauss συνήθιζε να λέει χαριτολογώντας ότι μπορούσε να εκτελεί υπολογισμούς πριν καν αρχίσει να μιλάει. Ενδεχομένως όμως αυτό να μην ήταν αστεϊσμός! Από τα αποτελέσματα πρόσφατης ερευνητικής εργασίας αμφισβητείται η αντίληψη ότι η γλώσσα υπόκειται της μαθηματικής ικανότητας ―και ίσως και άλλων μορφών αφηρημένης σκέψης.
Σε πρόσφατη δημοσίευσή τους στο Proceedings of the National Academy of Sciences USA, ερευνητές του Πανεπιστημίου τού Σέφιλντ στην Αγγλία περιγράφουν τις εντυπωσιακές μαθηματικές ικανότητες τριών μεσήλικων αντρών που είχαν υποστεί αγγειακά εγκεφαλικά επεισόδια, τα οποία είχαν καταστρέψει τα κέντρα του λόγου στους εγκεφάλους τους. « Έχουν διεξαχθεί μελέτες ομάδων αφασικών ατόμων τα οποία ήταν σε θέση να εκτελούν υπολογισμούς» λέει η Rosemary Varley, μία εκ των συγγραφέων της μελέτης. «Η δική μας, ωστόσο, νέα προσπάθεια συνίστατο στο να ταυτοποιήσουμε παράλληλες μαθηματικές και γλωσσικές λειτουργίες.»
Η Varley και οι συνεργάτες της διαπίστωσαν ότι, μολονότι τα άτομα τα οποία συμμετείχαν στην έρευνα αδυνατούσαν πλέον να αντιλαμβάνονται γραμματικές διαφορές όπως μεταξύ των προτάσεων «Το σκυλί δάγκωσε το αγόρι» και «Το αγόρι δάγκωσε το σκυλί», μπορούσαν να ερμηνεύουν μαθηματικούς τύπους που ενσωμάτωναν ισοδύναμες δομές, όπως τους «59 - 13» και «13 - 59».
Επίσης, οι ερευνητές βρήκαν και τρόπους να θέτουν πιο αφηρημένες ερωτήσεις. Για παράδειγμα, προκειμένου να διερευνήσουν πώς τα άτομα κατανοούσαν την έννοια του απείρου, τους ζήτησαν να σημειώσουν έναν αριθμό μεγαλύτερο του 1 αλλά μικρότερο του 2, χρησιμοποιώντας κινήσεις των χεριών για το «μεγαλύτερο» και το «μικρότερο», ανασήκωμα δε του φρυδιού ―εις ένδειξη αμφιβολίας― για το «αλλά». Στη συνέχεια τους ζήτησαν να αυξήσουν τον αριθμό αλλά να τον διατηρούν μικρότερο του 2, και να επαναλάβουν τη διαδικασία ξανά και ξανά. Όλοι οδηγούνταν στην απάντηση με ποικίλους τρόπους, περιλαμβανομένης και της προσθήκης δεκαδικών θέσεων: 1,5 - 1,55 - 1,555 κ.ο.κ.
Παρότι τα συμμετέχοντα άτομα απαντούσαν εύκολα σε απλά προβλήματα που εκφράζονταν με μαθηματικά σύμβολα, οι λέξεις εξακολουθούσαν να τους δυσκολεύουν. Ακόμη και τη γραπτή πρόταση «επτά μείον δύο» την έβρισκαν ακατάληπτη. Από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι, όσο βοηθητική και να αποδεικνύεται η γλώσσα στους μαθηματικούς (ίσως ως μηχανισμός απομνημόνευσης), δεν είναι αναγκαία για την εκτέλεση υπολογισμών, υφίσταται δε επεξεργασία σε διαφορετική περιοχή του εγκεφάλου.
Η ιδέα ότι η γλώσσα ελέγχει την αφηρημένη σκέψη προτάθηκε πολύ δυναμικά πριν από 50 χρόνια στα έργα του αμερικανού γλωσσολόγου Benjamin Whorf ―τα οποία κυκλοφόρησαν μετά το θάνατό του. Μεταξύ άλλων υποστήριζε ότι η δομή της γλώσσας των ινδιάνων Χόπι, στη βορειοανατολική Αριζόνα, ήταν τέτοια που προσέδιδε στους ομιλητές της μια πολύ διαφορετική αντίληψη του χρόνου από αυτή των Ευρωπαίων. Μολονότι η υπόθεση του Whorf εξακολουθεί να εμπνέει την έρευνα, πολλά από τα αποδεικτικά του στοιχεία έχουν αμφισβητηθεί. Πολύ μεγαλύτερης εκτίμησης χαίρει η πρόταση του αμερικανού γλωσσολόγου Noam Chomsky ότι η γλώσσα, τα μαθηματικά και ίσως και άλλες γνωστικές λειτουργίες εξαρτώνται από μια βαθύτερη ποιότητα, η οποία μερικές φορές ονομάζεται «νοησιακή» (mentalese) ―μια γλώσσα της σκέψης.
Ο Chomsky πρότεινε ότι το καθοριστικής σημασίας συστατικό αυτής της βαθύτερης ποιότητας ίσως είναι μία αρκετά απλή και μοναδικά ανθρώπινη ικανότητα «αναδρομικού» υπολογισμού. Η αναδρομή, υποστηρίζει αυτός και οι συνεργάτες του, ίσως εξηγεί το πώς ο νους συνδυάζει έναν περιορισμένο αριθμό όρων σε ένα άπειρο πλήθος συχνά σύνθετων προτάσεων/δηλώσεων, όπως ο ακόλουθος: «Ο κύριος που γνωρίζω ότι τον λένε Γιάννη έφαγε ένα μήλο από τη μηλιά μου.» Επιπλέον, η αναδρομή θα μπορούσε να παράγει και μαθηματικές προτάσεις, όπως την «3 (4/6 + 27)/4».
Ίσως η θεωρία τού Chomsky μπορεί να εναρμονισθεί με τα νέα αποδεικτικά στοιχεία. Κάποιοι μελετητές έχουν υποστηρίξει ότι ο εγκέφαλος ίσως οικοδομεί τη μαθηματική του αντίληψη μέσω της γλώσσας, και ότι το οικοδόμημα εξακολουθεί να διατηρείται αφού απομακρυνθεί η σκαλωσιά. Πράγματι, ένα από τα άτομα που συμμετείχαν στη μελέτη του Σέφιλντ, και το οποίο κατείχε διδακτορικό δίπλωμα στα μαθηματικά, δεν ήταν καλύτερο από τους άλλους στην αριθμητική, υπερείχε όμως σε θέματα άλγεβρας.
Η Rοchel Gelman, συνδιευθύντρια του Κέντρου Γνωσιακής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Rutgers (Νιου Τζέρσι, ΗΠΑ), λέει ότι οι μελέτες που σχετίζονται με εγκεφαλικές βλάβες προσφέρουν πολύ ξεκάθαρα στοιχεία έναντι εκείνων που μπορούν να προκύψουν από την πιο κοινή τεχνική της λειτουργικής σάρωσης του εγκεφάλου. «Πέρασε κάποιον μέσα σε ένα σαρωτή, απεύθυνέ του μια ερώτηση, και μπορεί να διαπιστώσεις μεγάλη ενεργοποίηση στις περιοχές του λόγου» τονίζει. «Θα μπορούσε, ωστόσο, να συμβαίνει επειδή απλώς το άτομο ομιλεί λόγω του προβλήματος ―μολονότι η κινητοποίηση της ομιλίας δεν αποτελεί κρίσιμη συνιστώσα.»
Αυτή η πρόσφατη εργασία, σε συνδυασμό με μελέτες σε ζώα και παιδιά, υποστηρίζει ισχυρά την ανεξαρτησία της γλώσσας και των μαθηματικών, λέει η Gelman. «Υπάρχουν περιπτώσεις μικρών παιδιών που δεν τα πάνε καλά με τους αριθμούς ενώ έχουν άνεση με τις λέξεις, και άλλα που είναι αδύναμα στο λόγο και άνετα με τους αριθμούς ―ένας διαχωρισμός ο οποίος παρέχει στοιχεία συγκλίνοντα στο ίδιο συμπέρασμα.»
|
|
|
|
|
|
