Ο Kurt Gοdel έδειξε ότι τα μαθηματικά είναι κατ’ ανάγκη μη πλήρη, αφού περιέχουν αληθείς προτάσεις που δεν μπορούν να αποδειχτούν τυπικά. Ένας εκπληκτικός αριθμός γνωστός ως ωμέγα (Ω) αποκαλύπτει ότι η μη πληρότητα είναι ακόμη πιο διευρυμένη παρέχοντας ένα άπειρο πλήθος θεωρημάτων που δεν μπορούν να αποδειχτούν από κανένα πεπερασμένο σύστημα αξιωμάτων. Ως εκ τούτου, είναι αδύνατο να υπάρξει μια «θεωρία των πάντων» στην περίπτωση των μαθηματικών. Ο αριθμός Ω ορίζεται με σαφήνεια (βλ. πλαίσιο απέναντι σελίδα) και έχει συγκεκριμένη τιμή, ωστόσο δεν μπορεί να υπολογιστεί από κανένα υπολογιστικό πρόγραμμα πεπερασμένου μεγέθους. Οι ιδιότητες του Ω υποδηλώνουν ότι οι μαθηματικοί θα πρέπει να είναι περισσότερο πρόθυμοι να εισαγάγουν νέα αξιώματα, όμοια με τον τρόπο που οι φυσικοί αποτιμούν τα πειραματικά αποτελέσματα και ακολούθως διατυπώνουν βασικούς νόμους που δεν μπορούν να αποδειχτούν λογικά. Τα αποτελέσματα που σχετίζονται με τον Ω βασίζονται στην έννοια της αλγοριθμικής πληροφορίας. Ο Gottfried W. Leibniz προέβλεψε πολλά από τα χαρακτηριστικά της θεωρίας της αλγοριθμικής πληροφορίας περισσότερο από 300 χρόνια πριν.
